التسلسل المتحرك للتنبؤ بالسلاسل الزمنية

التنبؤ مع تحليل السلاسل الزمنية ما هو التنبؤ التنبؤ هو الأسلوب الذي يستخدم على نطاق واسع في تحليل السلاسل الزمنية للتنبؤ متغير الاستجابة، مثل الأرباح الشهرية، أداء الأسهم، أو أرقام البطالة، لفترة محددة من الزمن. وتستند التنبؤات إلى أنماط في البيانات الموجودة. علی سبیل المثال، یمکن لمدیر المستودع أن یعکس کمیة المنتج المطلوب خلال الأشھر الثلاثة التالیة بناء علی ال 12 شھرا السابقة من الطلبات. يمكنك استخدام مجموعة متنوعة من أساليب التسلسل الزمني، مثل تحليل الاتجاهات، والتحلل، أو تجانس أسي واحد، لنمذجة الأنماط في البيانات واستقراء تلك الأنماط إلى المستقبل. اختيار طريقة تحليل ما إذا كانت أنماط ثابتة (ثابت مع مرور الوقت) أو ديناميكية (تغيير مع مرور الوقت)، وطبيعة الاتجاه والمكونات الموسمية، وإلى أي مدى إلى الأمام تريد التنبؤ. قبل إنتاج التنبؤات، تناسب العديد من النماذج المرشحة للبيانات لتحديد أي نموذج هو الأكثر استقرارا ودقة. توقعات لتحليل المتوسط ​​المتحرك القيمة المجهزة في الوقت t هي المتوسط ​​المتحرك غير المركزة في الوقت t -1. والتنبؤات هي القيم المجهزة في الأصل المتوقع. إذا كنت تتوقع 10 وحدات الوقت المقبلة، فإن القيمة المتوقعة في كل مرة تكون القيمة المجهزة في الأصل. وتستخدم البيانات حتى المنشأ لحساب المتوسطات المتحركة. يمكنك استخدام طريقة المتوسط ​​المتحرك الخطي من خلال حساب المتوسطات المتحركة المتتالية. وغالبا ما تستخدم طريقة المتوسطات الخطية المتحركة عندما يكون هناك اتجاه في البيانات. أولا، حساب وتخزين المتوسط ​​المتحرك للسلسلة الأصلية. ثم حساب وتخزين المتوسط ​​المتحرك للعمود المخزن سابقا للحصول على المتوسط ​​المتحرك الثاني. في التنبؤ ساذجة، والتنبؤ الوقت t هو قيمة البيانات في الوقت t -1. إن استخدام المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​مع المتوسط ​​المتحرك للطول الأول يعطي التنبؤ الساذج. التنبؤات لتحليل تجانس أسي واحد القيمة المجهزة في الوقت t هي القيمة الملساء في الوقت t-1. والتنبؤات هي القيمة المجهزة في الأصل المتوقع. إذا كنت تتوقع 10 وحدات الوقت المقبلة، فإن القيمة المتوقعة في كل مرة تكون القيمة المجهزة في الأصل. يتم استخدام البيانات تصل إلى أصل للتجانس. وفي التنبؤ الساذج، فإن التنبؤ بالوقت t هو قيمة البيانات في الوقت t-1. أداء تجانس أسي واحد مع وزن واحد للقيام التنبؤ ساذجة. توقعات لتحليل التجانس الأسي المزدوج يستخدم التجانس الأسي المزدوج مكونات المستوى والاتجاه لتوليد التنبؤات. والتوقعات الخاصة بالفترات m القادمة من نقطة في الوقت t هي L t مت t. حيث L t هو المستوى و T t هو الاتجاه في الوقت t. سيتم استخدام البيانات حتى وقت الأصل المتوقع للتجانس. التوقعات لطريقة الشتاء يستخدم أسلوب الشتاء مستوى، والاتجاه، والمكونات الموسمية لتوليد التنبؤات. والتوقعات الخاصة بالفترات m القادمة من نقطة في وقت t هي: حيث L t هو المستوى و T t هو الاتجاه في الوقت t، مضروبا في (أو تضاف إلى نموذج إضافي) المكون الموسمية للفترة نفسها من السنة الماضية. يستخدم وينترس ميثود البيانات حتى وقت الأصل المتوقع لتوليد التنبؤات. وفي الممارسة العملية فإن المتوسط ​​المتحرك سيوفر تقديرا جيدا لمتوسط ​​السلاسل الزمنية إذا كان المتوسط ​​ثابتا أو متغيرا ببطء. وفي حالة المتوسط ​​الثابت، فإن أكبر قيمة m تعطي أفضل التقديرات للمتوسط ​​الأساسي. وستؤدي فترة المراقبة الأطول إلى الحد من آثار التباين. والغرض من توفير m أصغر هو السماح للتنبؤ بالاستجابة للتغيير في العملية الأساسية. ولتوضيح ذلك، نقترح مجموعة بيانات تتضمن التغييرات في الوسط الأساسي للمسلسلات الزمنية. ويبين الشكل السلاسل الزمنية المستخدمة للتوضيح مع متوسط ​​الطلب الذي نشأت منه السلسلة. يبدأ المتوسط ​​ك ثابت عند 10. يبدأ في الوقت 21، يزداد بوحدة واحدة في كل فترة حتى يصل إلى القيمة 20 في وقت 30. ثم يصبح ثابتة مرة أخرى. وتتم محاكاة البيانات بإضافة متوسط ​​الضوضاء العشوائية من التوزيع العادي مع متوسط ​​الصفر والانحراف المعياري 3. وتقريب نتائج المحاكاة إلى أقرب عدد صحيح. ويبين الجدول الملاحظات المحاكاة المستخدمة في المثال. عندما نستخدم الجدول، يجب أن نتذكر أنه في أي وقت من الأوقات، إلا أن البيانات السابقة معروفة. وتظهر تقديرات معلمة النموذج، بالنسبة إلى ثلاث قيم مختلفة من m، مع متوسط ​​السلاسل الزمنية في الشكل أدناه. ويبين الشكل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​في كل مرة وليس التنبؤ. ومن شأن التنبؤات أن تحول منحنيات المتوسط ​​المتحرك إلى اليمين حسب الفترات. وهناك استنتاج واحد واضح على الفور من هذا الرقم. وبالنسبة للتقديرات الثلاثة جميعها، فإن المتوسط ​​المتحرك يتخلف عن الاتجاه الخطي، مع زيادة الفارق الزمني مع m. والفارق الزمني هو المسافة بين النموذج والتقدير في البعد الزمني. وبسبب الفارق الزمني، فإن المتوسط ​​المتحرك يقلل من الملاحظات نظرا لأن المتوسط ​​يتزايد. انحياز المقدر هو الفرق في وقت محدد في متوسط ​​قيمة النموذج والقيمة المتوسطة التي يتنبأ بها المتوسط ​​المتحرك. التحيز عندما يكون المتوسط ​​يزداد سلبيا. أما بالنسبة للمتوسط ​​المتناقص، فإن التحيز إيجابي. التأخر في الوقت والتحيز التي أدخلت في التقدير هي وظائف م. وكلما زادت قيمة m. وكلما كبر حجم التأخر والتحيز. لسلسلة متزايدة باستمرار مع الاتجاه أ. فإن قيم التأخر والتحيز لمقدر المتوسط ​​تعطى في المعادلات أدناه. لا تتطابق منحنيات المثال مع هذه المعادلات لأن نموذج المثال لا يزداد بشكل مستمر، بل يبدأ كتغيير ثابت للاتجاه ثم يصبح ثابتا مرة أخرى. كما تتأثر منحنيات المثال بالضوضاء. ويتمثل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للتوقعات في المستقبل في تحويل المنحنيات إلى اليمين. ويزيد التأخر والتحيز تناسبيا. وتشير المعادلات أدناه إلى الفارق الزمني والتحيز لفترات التنبؤ في المستقبل عند مقارنتها بمعلمات النموذج. مرة أخرى، هذه الصيغ هي لسلسلة زمنية مع الاتجاه الخطي المستمر. ولا ينبغي لنا أن نفاجأ بهذه النتيجة. ويستند متوسط ​​التقدير المتحرك إلى افتراض متوسط ​​ثابت، والمثال له اتجاه خطي في المتوسط ​​خلال جزء من فترة الدراسة. وبما أن سلسلة الوقت الحقيقي نادرا ما تتوافق تماما مع افتراضات أي نموذج، يجب أن نكون مستعدين لمثل هذه النتائج. ويمكننا أيضا أن نخلص من الشكل إلى أن تباين الضوضاء له أكبر تأثير على m أصغر. ويكون التقدير أكثر تقلبا بكثير بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك البالغ 5 من المتوسط ​​المتحرك البالغ 20. ولدينا رغبة متضاربة في زيادة m لتقليل تأثير التباين الناجم عن الضوضاء وتقليل m لجعل التنبؤ أكثر استجابة للتغيرات في الحقيقة. والخطأ هو الفرق بين البيانات الفعلية والقيمة المتوقعة. وإذا كانت السلسلة الزمنية حقا قيمة ثابتة، فإن القيمة المتوقعة للخطأ هي صفر، ويتألف تباين الخطأ من عبارة دالة وعبارة ثانية هي تباين الضوضاء. المصطلح الأول هو التباين في المتوسط ​​المقدر مع عينة من الملاحظات m، على افتراض أن البيانات تأتي من مجتمع ذو متوسط ​​ثابت. يتم تقليل هذا المصطلح من خلال جعل m كبيرة قدر الإمكان. A م كبير يجعل التوقعات لا تستجيب لتغيير في السلسلة الزمنية الأساسية. لجعل التنبؤات تستجيب للتغييرات، نريد m صغيرة قدر الإمكان (1)، ولكن هذا يزيد من التباين الخطأ. ويتطلب التنبؤ العملي قيمة وسيطة. التنبؤ مع إكسيل تقوم الوظيفة الإضافية للتنبؤ بتطبيق صيغ المتوسط ​​المتحرك. ويبين المثال الوارد أدناه التحليل الذي توفره الوظيفة الإضافية لعينة البيانات في العمود باء. ويتم فهرسة الملاحظات العشرة الأولى من 9 إلى 0. وبالمقارنة بالجدول أعلاه، يتم تغيير مؤشرات الفترة بمقدار -10. وتوفر الملاحظات العشرة الأولى قيم بدء التشغيل للتقدير وتستخدم لحساب المتوسط ​​المتحرك للفترة 0. ويبين العمود (10) (C) المتوسطات المتحركة المحسوبة. وتكون معلمة المتوسط ​​المتحرك m في الخلية C3. ويبين العمود (1) (D) توقعات لفترة واحدة في المستقبل. الفترة الزمنية المتوقعة في الخلية D3. عندما يتم تغيير الفاصل الزمني المتوقع إلى عدد أكبر يتم تحويل الأرقام في العمود فور إلى أسفل. ويبين العمود إر (1) (E) الفرق بين الملاحظة والتنبؤ. على سبيل المثال، الملاحظة في الوقت 1 هي 6. القيمة المتوقعة من المتوسط ​​المتحرك في الوقت 0 هي 11.1. الخطأ ثم -5.1. ويحسب الانحراف المعياري ومتوسط ​​الانحراف المتوسط ​​في الخلايين E6 و E7 على التوالي. 8-4 نماذج المتوسط ​​المتحرك بدلا من استخدام القيم السابقة للمتغير المتوقع في الانحدار، يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك أخطاء التنبؤ السابقة في نموذج يشبه الانحدار . y c ثيت e ثيتا e دوتس ثيتا e، وير إت إس وايت نويز. ونشير إلى هذا على أنه نموذج ما (q). بالطبع، نحن لا نلاحظ قيم إت، لذلك فإنه ليس حقا الانحدار بالمعنى المعتاد. لاحظ أن كل قيمة يت يمكن اعتبارها كمتوسط ​​متحرك مرجح لأخطاء التنبؤ القليلة الماضية. ومع ذلك، ينبغي عدم الخلط بين متوسطات النماذج المتحركة مع تمهيد المتوسط ​​المتحرك الذي نوقشاه في الفصل 6. ويستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك للتنبؤ بالقيم المستقبلية بينما يستخدم المتوسط ​​المتحرك للتجانس لتقدير دورة اتجاه القيم السابقة. الشكل 8.6: مثالان للبيانات المستمدة من النماذج المتوسطة المتحركة بمعلمات مختلفة. يسار: ما (1) مع y t 20e t 0.8e t-1. رايت: ما (2) مع y t t - e t-1 0.8e t-2. وفي كلتا الحالتين، يوزع e t عادة الضوضاء البيضاء مع متوسط ​​الصفر والتباين الأول. ويبين الشكل 8.6 بعض البيانات من نموذج ما (1) ونموذج ما (2). تغيير المعلمات theta1، النقاط، نتائج ثيتاق في أنماط سلسلة زمنية مختلفة. كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي، والتباين من مصطلح الخطأ وسوف تغير فقط حجم السلسلة، وليس الأنماط. ومن الممكن كتابة أي نموذج أر (p) ثابتة كنموذج ما (إنفتي). على سبيل المثال، باستخدام الاستبدال المتكرر، يمكننا أن نبرهن على ذلك لنموذج أر (1): يبدأ يت أمب phi1y و أمب phi1 (phi1y e) و أمب phi12y phi1 e و أمب phi13y phi12e phi1 e و أمبتكست إند المقدم -1 لوت phi1 لوت 1، فإن قيمة phi1k الحصول على أصغر كما يحصل ك أكبر. حتى في نهاية المطاف نحصل على إيت و phi1 ه phi12 ه phi13 e كدوتس، وهو ما (إنفتي) العملية. النتيجة العكسية تحمل إذا فرضنا بعض القيود على المعلمات ما. ثم يسمى نموذج ما عكسية. وهذا هو، أننا يمكن أن يكتب أي ماه (q) عملية لا يمكن عكسها باعتبارها أر (إنفتي) العملية. نماذج لا تقلب ليست ببساطة لتمكيننا من تحويل نماذج ما إلى نماذج أر. لديهم أيضا بعض الخصائص الرياضية التي تجعلها أسهل للاستخدام في الممارسة العملية. إن قيود العوائق مماثلة لقيود المحطات. للحصول على نموذج ما (1): -1lttheta1lt1. للحصول على نموذج ما (2): -1lttheta2lt1، theta2theta1 غ-1، theta1 - theta2 لوت 1. ظروف أكثر تعقيدا عقد ل qge3. مرة أخرى، سوف R رعاية هذه القيود عند تقدير النماذج.